Aritmética y geometría. Pitágoras nació en la provincia griega de Samos, vivió aproximadamente del año 582 al 507 a.C., fundó una escuela filosófica y matemática que llevó su nombre (los pitagóricos), y es considerado el padre de las matemáticas. Tanto él como sus discípulos realizaron grandes avances en el conocimiento de los números y la geometría; el más conocido es el Teorema de Pitágoras.
A la escuela pitagórica se le atribuye también la creación de los sólidos regulares, los números perfectos, los números amigables, los números irracionales, los números figurados y la media aritmética, por mencionar los más destacados. Sin embargo, el mayor aporte de la escuela pitagórica fue la idea de que todo lo real se puede representar con números; además, acuño las nociones de orden, proporción y medida, que son los fundamentos para encontrar el equivalente cuantitativo de todo sujeto u objeto existente.
Lógica. Otro gran aporte de la Grecia antigua es la filosofía. Dentro de ella se encuentra la lógica, ciencia cultivada desde el siglo VI a.C. por la escuela Jonia, representada por Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Dicha disciplina alcanzó su punto máximo con Sócrates y Platón, para al fin ser sintetizada por Aristóteles.
La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura, independientemente de su contenido específico o de su relación con objetos tangibles, de ahí que sea una disciplina abstracta. Por ejemplo, un argumento lógico válido es: si todos los gobes son kisos, y laho es un gobe, entonces laho es un kiso. Aunque gobe, kiso y laho no existan en el mundo tangible, la estructura del argumento sigue siendo válida. Sustituye los términos gobe, kiso y laho por hombre, mortal y Juan, respectivamente, y tendrás una sentencia coherente y verdadera. Escríbela.
Álgebra. Fue desarrollada en Medio Oriente. Se le atribuye al matemático persa Al-Juarismi, quien la resumió en un libro titulado Compendio sobre el cálculo de complemento y equilibrio. A diferencia de la aritmética, que utiliza sólo números para realizar operaciones (suma, resta, multiplicación, división), en el álgebra elemental las cantidades se representan con letras (generalmente a, b, c, x, y, z).
Esto es de gran utilidad para encontrar cantidades desconocidas por medio de ecuaciones, aplicando de forma correcta el método para resolverlas.
El álgebra permite, también, expresar en un nivel más abstracto las leyes de la aritmética; por ejemplo, la propiedad conmutativa de la suma: a + b = b + a, que se lee: “el orden de los sumandos no altera la suma”. No importa cuál sea el valor de a o b, se pueden conmutar o cambiar de posición dentro de la operación sin que esto afecte el resultado.
Por último, el álgebra permite expresar las relaciones existentes entre diferentes entidades, sin importar la cantidad que representen, como en el ejemplo anterior del triángulo rectángulo: c2 = b2 + a2, en el cual el valor del cuadrado de la hipotenusa siempre será igual a la suma de los cuadrados de los catetos, independientemente del tamaño real del triángulo.
El objetivo fundamental de las diversas ramas del sistema matemático sigue siendo, en esencia, el que plantearon siglos atrás los pitagóricos: procesar datos cuantitativos para representar algún aspecto de la realidad. Por procesamiento debes entender el manejo metódico y ordenado de las cantidades, cuya correcta interpretación ofrece una respuesta verdadera.
Ya viste que la lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura, más allá de que tenga relación o no con objetos reales o tangibles. La combinación de ambas es la lógica matemática (el estudio matemático de la lógica), que es el fundamento científico de las ciencias de la computación y, por lo tanto, de la informática. El nombre fue acuñado por el matemático italiano Giuseppe Peano en 1887.
Por otra parte, George Boole y Augustus de Morgan presentaron el primer sistema matemático para modelar operaciones lógicas, reformaron y complementaron la lógica tradicional de Aristóteles, añadieron una nueva notación, más abstracta y tomada del álgebra, con la que obtuvieron un instrumento de gran exactitud para realizar investigaciones sobre los fundamentos de la matemática misma.
En 1854, Boole publicó el libro titulado Una investigación sobre las leyes del pensamiento, donde presentó un procedimiento matemático para expresar, manipular y simplificar problemas lógicos con argumentos que admiten sólo dos estados: verdadero y falso. A este sistema se le llama álgebra booleana, en su honor, y es lo que permite convertir instrucciones lógicas en el lenguaje binario, que conforma el funcionamiento básico de las computadoras.
